Ta có :

\(\dfrac{cy-bx}{x}=\dfrac{az-cx}{y}=\dfrac{bx-ay}{z}=\dfrac{bxz-cxy+cxy-ayz+ayz-bxz}{ax+by+cz}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{cy-bz}{x}=0\) \(\Rightarrow cy=bz\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{az-cx}{y}=0\) \(\Rightarrow az=cx\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{c}{z}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)

Ta có : \(\dfrac{bz-cy}{a}\text{=}\dfrac{cx-az}{b}\text{=}\dfrac{ay-bx}{c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}\text{=}\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}\text{=}\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}\text{=}\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}\text{=}\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\text{=}\dfrac{abz-acy+bcz-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\text{=}0\)

\(\Rightarrow\dfrac{bz-cy}{a}\text{=}0\Rightarrow bz\text{=}cy\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{c}\text{=}\dfrac{y}{z}\left(1\right)\)

\(\dfrac{cx-az}{b}\text{=}0\Rightarrow cx\text{=}az\)

\(\Rightarrow\dfrac{c}{a}\text{=}\dfrac{z}{x}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2):

\(\Rightarrow dpcm\)

ta có: x/a = y/b =z/c =xa/a^2 =yb/b^2 =zc/c^2 = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2)
=>x/a = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2) (1)
mặt khác ta có: x/a=y/b=z/c <=> x^2/a^2 =y^2/b^2 =z^2/c^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=>x^2/a^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) (2)
từ (1) và (2) ta => (ax+by+cz)^2/(a^2+b^2+c^2)^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=> (x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 => đpcm

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)

\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{b.ck-c.bk}{a}=\dfrac{0}{a}=0\)(1)

\(\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{c.ak-a.ck}{b}=\dfrac{0}{b}=0\)(2)

\(\dfrac{ay-bz}{c}=\dfrac{a.bk-b.ak}{c}=\dfrac{0}{c}=0\)(3)

từ (1),(2) và(3) suy ra \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\left(đpcm\right)\)

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{a(bz-cy)}{a^2}=\frac{b(cx-az)}{b^2}=\frac{c(ay-bx)}{c^2}\)

\(=\frac{a(bz-cy)+b(cx-az)+c(ay-bx)}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} bz-cy=0\\ cx-az=0\\ ay-bx=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} bz=cy\\ cx=az\\ ay=bx\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

Do đó ta có đpcm.

\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}=\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbz}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbz}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{bz-cy}{a}=0\)

\(\Rightarrow bz-cy=0\)

\(\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)

tương tự \(\dfrac{c}{z}=\dfrac{a}{x}\)

Vậy \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\left(đpcm\right)\)

đặt x=ak, y=bk, z=ck

thay vào biểu thức là ra mà

\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}=\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbz}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{bz-cy}{a}=0\)

\(\Rightarrow bz-cy=0\)

\(\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)

tương tự \(\dfrac{c}{z}=\dfrac{a}{x}\)

Vậy \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\left(đpcm\right)\)

Câu hỏi của Huyền Trang Tiến Tài - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Câu hỏi tương tự thứ 1: Câu hỏi của Uzumaki Naruto - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Câu hỏi tương tự thứ 2: Câu hỏi của Huyền Trang Tiến Tài - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

đây là thông điệp

hiểu rồi thì tự biết mk phải làm sao